「公式は覚えたのに問題が解けない」

「解説を読むと分かるが、自分では最初の式が出ない」

「高校に入って数学が急に難しくなった」

「問題集を何周しても、模試では点数が取れない」

高校数学でこのような悩みを持つ高校生は少なくありません。

高校数学では、中学数学以上に、

公式が増える
問題文が長くなる
複数の公式を使う
条件によって解き方が変わる
同じ単元でも問題の見た目が変わる

ため、

公式を暗記しただけでは解けない

ということが起こりやすくなります。

高校数学で重要なのは、

公式をたくさん覚えること

だけではありません。

問題文を見て、どの公式・考え方を使えばよいか判断する力

です。

学習塾フィンランドでは、高校数学を次の流れで考えます。

何を求める問題か確認
↓
与えられた条件を整理
↓
単元・問題の型を判断
↓
使う公式・考え方を選ぶ
↓
最初の一手を出す
↓
計算する
↓
答えを確認する

一行まとめ

高校数学は「公式を覚える科目」ではなく、「条件から最初の一手を選ぶ科目」。

高校数学が難しくなる理由

1．公式が増える

中学校でも公式はありますが、高校では一気に増えます。

例えば数学Ⅰだけでも、

展開
因数分解
平方根
二次方程式
二次関数
三角比
データ分析

などがあります。

数学Aでは、

場合の数
確率
図形
整数

なども扱います。

公式を覚えるだけでも大変ですが、さらに問題ごとに使う公式を選ぶ必要があります。

2．問題に「何を使うか」が書いていない

教科書の例題では、

二次関数の最大・最小

など、単元が明確です。

しかしテストでは、

次の条件を満たす最大値を求めよ

とだけ書かれていることがあります。

そこで、

二次関数だから平方完成しよう

と自分で判断しなければなりません。

つまり、本番では、

公式を知っているか

だけではなく、

どの公式を使う問題か分かるか

が問われます。

3．中学数学の弱点が高校で表面化する

高校数学が苦手でも、原因が高校数学とは限りません。

例えば、

分数計算
正負の数
方程式
展開
因数分解
平方根
関数

など、中学校内容が不安定だと高校数学でも止まりやすくなります。

高校数学では、これらの処理をできる前提で授業が進みます。

そのため、

高校数学が分からない
↓
高校教材を増やす

ではなく、

どこまで戻れば解けるか確認する

ことが重要です。

4．解説を読むと簡単に見える

高校数学の解説を見ると、

まず平方完成する
↓
頂点を求める
↓
最大値・最小値を出す

ときれいに書いてあります。

読むと、

「なるほど」

と思います。

しかし、自分で問題を開くと、

何から始めればよいか分からない

ことがあります。

これは、解説ではすでに、

最初の一手が決められている

からです。

高校数学で練習したいのは、計算だけではありません。

問題を見た瞬間に何をするか

です。

高校数学の基本手順

数学の問題を見たら、次の順番で考えます。

1．何を求める問題か

問題文の最後を確認します。

例えば、

xを求めよ
最大値を求めよ
確率を求めよ
長さを求めよ
証明せよ

などです。

まずゴールを確認します。

2．何が与えられているか

次に条件を確認します。

数字
式
グラフ
図形
定義域
場合分け条件

などです。

問題文の情報を、頭の中だけで処理せず、

へ落とすことも重要です。

3．何の単元か考える

例えば、

最大値・最小値

と書いてあれば、二次関数を疑います。

何通り

なら場合の数。

少なくとも

なら確率。

sin、cos、tan

なら三角比。

問題文のキーワードと単元を結びつけます。

4．使える公式・考え方を候補にする

公式を一つだけ思い出すのではなく、

この問題なら何が使えそうか

を考えます。

5．最初の一手を出す

高校数学ではここが非常に重要です。

例えば、

平方完成する
因数分解する
図を書く
場合分けする
表を作る
補助線を引く
文字を置く

などです。

高校数学の一行まとめ

答えまで全部考えなくてよい。まず最初の一手を出す。

公式は「名前」ではなく「使う条件」とセットで覚える

例えば、

解の公式

を覚えたとします。

しかし重要なのは、

どんなときに解の公式を使うのか

です。

二次方程式なら、

因数分解できるか
平方完成が使えるか
解の公式が早いか

を判断します。

公式を覚えるときは、

公式
＋
使用条件
＋
典型問題

をセットにします。

公式暗記の悪い例

$D=b^2-4ac$ D=b2−4ac

だけ覚える。

良い覚え方

二次方程式の実数解の個数
↓
判別式を見る
↓
D>0：2個
D=0：1個
D<0：0個

と使い道までセットにします。

「解法暗記」と「丸暗記」は違う

数学では、

解法を覚えてはいけない

というわけではありません。

基本的な解法パターンは覚えたほうが速くなります。

問題は、

答えの流れだけ覚えること

です。

例えば二次関数なら、

最大・最小
↓
平方完成

というつながりを覚えます。

しかし、

この問題の答えは3

と覚えても意味がありません。

覚えたいのは、

条件→考え方→最初の一手

です。

高校数学の問題集はまず一周する

高校数学でよくある失敗が、

一問目から完全理解するまで先へ進まない

ことです。

一問に30分、40分使っていると、問題集全体が終わりません。

一周目では、

すぐ解ける
少し迷う
解けない

を分類します。

○

自力でスムーズに解ける。

△

正解したが、

迷った
時間がかかった
ヒントを使った
解法が曖昧

問題。

×

解けない
間違えた
解説を見た

問題。

一周目の目的は、完成ではありません。

自分がどこで止まるかを把握すること

です。

二周目は全部解かなくてよい

100問解いて、

○60問
△25問
×15問

なら、二周目は△・×の40問へ絞ります。

さらに二周目で、

△10問
×5問

まで減ったら、三周目は15問です。

100問
↓
40問
↓
15問

と圧縮します。

これにより、苦手問題へ多く触れられます。

解説を見る前に考える時間を決める

数学では、

分からないからずっと考える

のも非効率になることがあります。

逆に、

分からないから10秒で解説を見る

のも考える力が育ちません。

例えば基本問題なら、

3〜5分考える
↓
最初の一手が出ない
↓
解説を見る

というルールを作ってもよいです。

難度によって時間は調整します。

解説を見るときは「答え」ではなく最初の一手を見る

解けなかった場合、いきなり解説を最後まで読む必要はありません。

まず、

解答の一行目

を見ます。

例えば、

$y=x^2-4x+3$ y=x2−4x+3
$=(x-2)^2-1$ =(x−2)2−1

とあれば、

この問題では最初に平方完成したのか

と確認します。

そこで解説を閉じて、続きを自分で解いてみます。

一行まとめ

解説を全部読む前に、一行目だけ借りて自分で続ける。

解説を読んだら必ず閉じる

解説を見ながら計算すると、できた気になります。

しかしテストでは解説はありません。

そのため、

解説を見る
↓
理由を理解
↓
解説を閉じる
↓
最初から解き直す

まで行います。

同じ問題だけではなく類題を解く

同じ問題をすぐ解き直すと、答えを覚えている可能性があります。

そこで、

数字が違う
条件が違う
表現が違う

類題を解きます。

類題でも解ければ、解法を理解できている可能性が高くなります。

高校数学で「途中式」が重要な理由

数学が苦手な高校生ほど、

頭の中で計算する

ことがあります。

その結果、

符号ミス
転記ミス
計算順序ミス
条件の見落とし

が増えます。

途中式には、

答えを出すため

だけでなく、

自分の思考を外に出す

役割があります。

どこで間違えたかも分かります。

計算ミスは「注意する」で直さない

「次は気をつけよう」

だけでは同じミスを繰り返します。

例えば符号ミスなら、

原因

マイナスを含む式を暗算した。

対策

括弧を外す式を一行追加する。

というように、行動を変えます。

計算ミスを分類する

例えば、

符号
分数
展開
因数分解
転記
桁
単位
条件漏れ

などです。

何度も同じミスが出るなら、専用の対策を作ります。

数学Ⅰの勉強法

数と式

特に、

展開
因数分解
絶対値
不等式

などは、その後の数学でも使います。

計算が不安定なら、ここを軽視しないことが重要です。

二次関数

高校数学で大きな壁になりやすい分野です。

まず、

式
↓
平方完成
↓
軸
↓
頂点
↓
グラフ

をつなげます。

最大・最小では、

定義域

の確認も重要です。

二次関数の基本手順

平方完成 → 頂点 → 定義域 → グラフ → 最大・最小

三角比

sin、cos、tanを暗記するだけではなく、

直角三角形のどの辺同士の比か

を理解します。

その後、

正弦定理
余弦定理

へつなげます。

データ分析

公式暗記だけでなく、

平均
分散
標準偏差
相関

が何を表しているか理解します。

数学Aの勉強法

場合の数

まず、

順番を区別するか

を判断します。

順番を区別する

順列。

順番を区別しない

組合せ。

ここを最初に判断します。

確率

確率では、

全体の場合の数
↓
条件を満たす場合の数

を考えます。

苦手な場合は、公式よりも、

樹形図
表
場合分け

へ戻ると整理しやすくなります。

高1の数学勉強法

高校1年生は、数学Ⅰ・Aでつまずくと後の学習にも影響します。

特に、

展開
因数分解
方程式
不等式
二次関数

は早めに立て直したい分野です。

高1では、

難問をたくさん解く

より、

基本問題を自力で速く解ける状態

を作ることが重要です。

高2の数学勉強法

高2では数学Ⅱ・Bなどへ進み、内容がさらに増えます。

高1範囲が不安定な状態で進むと、

新しい単元＋昔の弱点

の両方を抱えることになります。

そのため、

学校の現在範囲
＋
高1の弱点

を並行して進めます。

高3の数学勉強法

高3では志望校から逆算します。

まず過去問や模試から、

計算力
基礎公式
典型問題
応用
時間配分

のどこで失点しているか確認します。

「数学が苦手」と一括りにしません。

数学が苦手な高校生は「一つ前」に戻る

例えば、

二次関数が分からない

場合でも、

二次関数を何度も説明しても改善しないことがあります。

実際には、

平方完成ができない
↓
展開・因数分解が不安定

ということがあります。

その場合、

二次関数
↓
平方完成
↓
展開・因数分解

と一つずつ戻ります。

一行まとめ

分からない単元を何度も繰り返すより、その単元に必要な一つ前へ戻る。

定期テスト数学の勉強法

高校の定期テストでは、学校教材を最優先します。

2週間前

学校問題集をまず一周。

1週間前

△・×を中心に二周目。

3日前

まだ残っている問題と応用問題。

前日

公式、典型問題、間違いだけ確認。

模試の数学が伸びない理由

定期テストでは点数が取れるのに、模試では取れない高校生もいます。

理由の一つが、

単元が分かった状態で問題を解いている

ことです。

学校問題集なら、

今は二次関数

と分かっています。

しかし模試では、

何の解法を使うか

から自分で判断します。

そのため、

単元別問題
↓
混合問題

へ進む必要があります。

混合問題が重要

数学の実力を上げるには、

「何の問題か分からない状態」

で解く練習が必要です。

例えば、

二次関数
確率
三角比

が混ざった問題セットを解きます。

そこで初めて、

問題を分類する力

が鍛えられます。

大学受験数学の勉強順序

基本的には、

教科書レベル
↓
基本例題
↓
標準問題
↓
分野横断問題
↓
過去問

です。

いきなり難関大学の過去問へ進んでも、基礎の穴を見つけるだけで終わることがあります。

過去問を診断に使い、必要なら基礎へ戻ります。

数学の参考書は増やしすぎない

数学では、教材をたくさん買う高校生がいます。

例えば、

教科書
学校問題集
市販参考書A
問題集B
網羅系参考書C

と増えていきます。

しかし、一冊ずつの完成度が低ければ意味がありません。

基本は、

今持っている教材を完成させる

ことを優先します。

特に学校の問題集があるなら、まずそれを使える状態にします。

数学でノートをきれいに作りすぎない

数学ノートは、まとめることより解くために使います。

必要なのは、

問題番号
途中式
間違えた場所
次回確認する印

程度でも構いません。

教科書を丸写しする必要はありません。

数学は書かない勉強も使える

すべての問題を毎回最初から最後まで書く必要はありません。

例えば復習時には、

問題を見る
↓
最初の一手を口頭で言う
↓
合っていれば次へ

という高速確認もできます。

ただし、

計算
証明
記述
本番演習

は実際に書きます。

使い分け

解法確認は速く、答案作成は実際に書く。

部活動が忙しい高校生の数学勉強

数学は、英単語ほど移動時間だけで完結しにくい科目です。

そのため、

通学中

公式確認
問題を見て最初の一手だけ考える
前日の間違いを見る

自宅・塾

実際の計算
類題
記述

と分けます。

平日30分の数学勉強

5分

前日の△・×。

20分

基本問題2〜4問。

5分

間違い直し。

平日60分

10分

前日の弱点。

35分

新しい問題。

10分

解き直し。

5分

翌日確認する問題を決める。

休日120分

40分

学校・参考書の問題。

10分

休憩。

40分

苦手問題。

20分

混合問題。

10分

間違い整理。

高校数学で避けたい勉強法

公式だけ暗記する

使用条件が分かりません。

解説を読むだけ

自力で最初の一手を出す練習になりません。

一問で長時間止まる

全体を回れません。

答えを写す

提出物は完成しても実力は変わりません。

同じ問題だけ何度も解く

答えを覚えることがあります。

難問ばかり解く

基礎の穴が残ります。

教材を増やし続ける

完成した教材がなくなります。

計算ミスを「気をつける」で終える

具体的な行動が変わりません。

高校数学のチェックリスト

何を求める問題か最初に確認している
条件へ線を引いている
公式を使用条件とセットで覚えている
最初の一手を説明できる
問題集を○・△・×へ分けている
二周目は△・×を中心にしている
解説を閉じて解き直している
類題を解いている
途中式を残している
計算ミスを分類している
分からない場合に前単元へ戻っている
学校教材を活用している
単元別だけでなく混合問題も解いている
模試・テスト後に失点原因を確認している
参考書を増やしすぎていない

最終まとめ

高校数学は、

公式を知る

だけでは足りません。

大切なのは、

問題を読む
↓
条件を整理する
↓
使う考え方を判断する
↓
最初の一手を出す
↓
計算する

という流れです。

特に、

「この問題を見たら何から始めるか」

を言えるようになると、数学はかなり整理されます。

水戸市で高校数学を基礎から学びたい高校生へ

学習塾フィンランドでは、高校生を重点的に指導しています。

高校数学では、

定期テスト
数学Ⅰ・A
数学Ⅱ・B
中学数学の学び直し
大学受験
問題集の使い方
計算ミス対策
参考書学習
模試の復習

などに対応します。

指導では、

現在の答案を見る
↓
どこで止まったか確認
↓
必要なら中学数学へ戻る
↓
必要な部分を説明
↓
生徒自身が解く
↓
間違いの原因を確認
↓
類題で再確認

という流れを重視します。

学習塾フィンランドが向いている高校生

高校数学についていけない
数学Ⅰ・Aからやり直したい
公式は覚えているが問題が解けない
問題集の解説を読んでも自力で解けない
計算ミスが多い
定期テストの点数を上げたい
模試の数学が伸びない
大学受験数学を何から始めればよいか分からない
中学数学まで戻ってほしい
少人数で質問したい

水戸市で高校数学・大学受験数学を基礎から学び直したい方は、学習塾フィンランドまでご相談ください。